LANI
Laboratoire d’Analyse Numérique et d’Informatique

Le L.A.N.I. a été crée en 1996 à l’Université Gaston BERGER DE Saint-Louis. Il s’appuie sur le DEA de mathématique appliquées option analyse numérique. Grâce à ce DEA, des relations de recherche et de formation ont été établies avec les professeurs Hamidou Touré de l’Université de Ouagadougou, Isselkou Ould Ahmed Izid Bih de l’Université de Nouakchott et Abdou Kablan Jérome de l’Université de Cocody à Abidjan.

Ils interviennent régulièrement dans le DEA et participent à l’encadrement d’étudiants. Le professeur Mary Teuw NIANE est aussi intervenu à Ouagadougou et à Abidjan et encadré un étudiant à Ouagadougou.
Le L.A.N.I. voit aussi la participation d’enseignants chercheurs de l’Université Cheikh Anta DIOP de Dakar, Diaraf Seck à la F.A.S.E.G.1 , Samuel Ouya à l’E.S.P.2 . Ils participent à l’encadrement d’étudiants de DEA et de doctorants en mathématiques appliquées.
C’est fort de ses relations que le réseau EDP ? Mod2lisation et Contrôle a été à Trieste (Italie) au mois de Mai 1999.
Depuis, le Réseau a organisé dans les trois pays (Mauritanie, Burkina Faso, Sénégal) différentes manifestations scientifiques : ateliers, colloques et écoles. (Voir les annexes).
Il s’agit de renforcer la mobilité des étudiants, doctorants et enseignants-chercheurs de la sous région :

Des cours de troisième cycle Ouest africain sont prévus du 04 Août 2003 au 26 septembre 2003 à l’Université Gaston BERGER de Saint-Louis.

Un projet soutenu par le fonds National Suisse pour la recherche (F.N.S.R.) associe le L.A.N.I, l’Université de Ouagadougou et l’Institut de mathématique de l’Université de Neuchâtel sur des problèmes de modélisation de milieux poreux.

Ces différentes manifestations ont permis le brassage d’enseignants et de doctorants des trois pays et à certaines des participants venant d’autres pays de l’Afrique ont été associés. Une collaboration s’est aussi développée sous forme essentiellement de thèses en cotutelle avec les professeurs Olivier Besson, Claude Lobry, Didier Bresch, Ivar Ekeland, Arnauld Giacometti, Gauthier Sallet, Daniel LeRoux, Serge Nicaise, etc.

Ces activités ont fait du LANI, un pôle important du Réseau et de la recherche en Afrique de l’Ouest autour des questions des EDP, de la modélisation, du contrôle et des systèmes d’Information.
Des membres du Réseau dispose de membres(Hamidou Touré, Mary Teuw Niane, Abdou Sène) participent depuis l’année 2000 comme conférenciers invités au Edward A. Bouchet/Abdus Salam Regional College on Functional Analysis and It’s Applications to Differential Equations, qui se tient à Accra au Ghana.

Le L.A.N.I. comme le Réseau dispose de membres associés( Associés Members ICTP) Isselkou (Associé), Almamy Konté (Associé), Mary Teuw Niane (Associé Sénior ) et Hamidou Touré (Associé Sénior).

Le L.A.N.I. en relation avec le Réseau saisit l’opportunité offerte par l’AUF pour renforcer sa position de pôle d’excellence tout en assurant le développement des équipes de recherche partenaires.

Le L.A.N.I. a une expérience importante d’encadrement de projets de maîtrise en mathématiques appliquées option analyse numérique, en informatique, en mémoires de DEA (des étudiants de plusieurs nationalités) et en thèse de Doctorat.

Des thèses de Doctorat de troisième cycle (4) y ont été entièrement encadrées et soutenues.
Des thèses de Doctorat uniques (une en mathématiques et une en informatique) y ont été encadrées et ont été soutenues l’une à Grenoble et l’autre à Pau.

Actuellement plusieurs thèses y sont en cours. Il s’agit d’appuyer le L.AN.I. et le réseau, pour renforcer les échanges existants avec les universités de Nouakchott, Ouagadougou et Cocody.
Le projet va soutenir le développement de la recherche dans des thématiques communes par la tenue d’ateliers restreints de perfectionnement et de recherche avec la participation d’enseignants seniors de la région ou du Nord. Ces ateliers auront pour objet en particuliers la réalisation de publications communes entre des chercheurs de la région. Le projet en complément à d’autres financements va permettre une meilleure diffusion des résultats de recherche du L.A.N.I.et de Réseau par la tenue de colloques internationaux. L’intensification de l’activité de recherche va permettre une augmentation de la production scientifique au niveau local, régional et international.
Les thèmes choisis ayant une relation directe avec les problèmes de développement du Sahel et en particuliers celui stratégique de l’eau. Les résultats obtenus permettrons une popularisation des mathématiques au niveau de la région dans un contexte de régression dramatique des effectifs des élèves allant dans les filières mathématiques. Enfin, le LANI devrait être mieux armé pour devenir un centre d’excellence.

Le Projet scientifique
Il s’articule essentiellement autour de systèmes gouvernés par des équations différentielles(aux dérivés partielles ou ordinaires). La motivation a pour point de départ des problèmes de développement en Afrique sahélienne.

L’Université Gaston Berger de Saint-Louis du Sénégal à la frontière avec la Mauritanie, à coté de l’embouchure du fleuve Sénégal, de l’océan Atlantique non loin du Barrage de Diama sur le fleuve Sénégal. Ce contexte a amené le LANI à s’intéresser aux problèmes mathématiques liés à l’eau et aux problèmes de l’environnementaux du Sahel.

En effet la construction sur le fleuve Sénégal des barrages de Diama (barrage antisel non loin de l’embouchure) et de Manantali (barrage hydroélectrique et réservoir d’eau ), le développement des cultures irriguées, l’intensification de l’agriculture et l’augmentation des besoins en eau des populations urbaines ont conduit à des problèmes de développement dont la formulation et la résolution efficiente a besoin d’une modélisation mathématique et informatique. Il apparaît que les modèles ainsi élaborées conduisent à des problèmes mathématiques et informatiques de niveau international. Les contributions à la résolution de ces problèmes conduisent à des mémoires de DEA, des thèses de doctorat de troisième cycle, de doctorat unique , des communications et des publications dans des revues ( comité de lecture, niveau international). Grâce à cette démarche le L.A.N.I. espère devenir à brève échéance un centre de référence en Afrique dans le domaine des EDP, de la modélisation, du contrôle, de la recherche opérationnelle et des systèmes d’information et bases de données.

Thématiques de recherche

Les modèles en eau de surface

1 -Gestion des périmètres irrigués
Partant des équations de Navier-Stokes par une intégration sur une section ou sur la hauteur, on arrive aux équations de Saint-Venant modélisant un écoulement bidimensionnel ou linéique dans un canal ouvert.
Plusieurs types de vannes sont utisées pour stabiliser la hauteur d’eau dans les canaux d’irrigation lors de prélèvement par siphonnage. On étudie les problèmes de stabilisation par la méthode H.U.M ( J.L.Lions), la méthode de Liapounov ( G.Bastin, J.M Coron, Novel et C.Z.Xu, G.Sallet).

Ces questions sont étudiées au sein du LANI par :
· Pr Mary Teuw Niane,
· Dr Abdou Sène,
· Mme Mariama Ndiaye Diakhaby,
· Mr Bocar Amadou Wane.

2 - Modèles océanographiques, laco logiques et atmosphériques
Le lac de Guiers (long de 50 km, large de 7km et profond d’environ 5 m) est le principal réservoir d’eau douce du Sénégal, il ravitaille les villes de Dakar, de Thiès, etc.… Il est le déversoir des eaux de drainage de la compagnie sucrière du Sénégal (CSS) et des périmètre irrigués qui l’entourent.
C’est un exemple de milieu peu profond.
Afin d’étudier la dynamique de ses eaux sous l’effet de l’harmattan ou des Alizés, des stations de pompage, on procède à un développement asymptotique( car la profondeur est très petite par rapport à la longueur et à la largeur du bassin). Selon la mèthode utilisée, on aboutit à un modèle hydrostatique (O. Besson, P.Azérad, D.Bresch, etc….) ou à un modèle de Saint- Venant ( P. L Lions, B. Perthame et Souganidis, D. Bresch et B. desjardins).
Le problème de la modélisation de la jonction 1D-2D est abordé pour le système canal de Taouey-lac de Guiers (la Taouey est la rivière qui relie le lac de Guiers au fleuve Sénégal). On aborde aussi dans le même ordre d’idées les questions de la modélisation de l’embouchure du fleuve Sénégal en particulier le problème du déplacement de l’embouchure vers le Sud.
La modélisation atmosphérique est abordée sous forme d’étude du transport de fines particules dans l’atmosphère et l’étude de modèles de réchauffement par effet de serre.

Ce thème est abordé par :
· Pr Mary Teuw Niane,
· Mr Mamadou Sy,
· Mlle Ndèye Thiam,
· Mr Thierno Sarr,
· Mr Mamadou Khalifa Siby,
· Mr Eugène Olivier Zabolo Baba Sire,
· Mr Kalifa Bodian.

Ce travail est fait en collaboration avec Mr Didier Bresch, chargé de recherche au C.N.R.S, de l’Université Blaise Pascal, et Mr Adou Kablan Jerôme, Maître de conférence, à l’Université de Cocody d’Abidjan.

Les Modèles de milieux poreux et environnementaux

Cette étude est motivée par l’usage massif des engrais et pesticides dans les périmétres irrigués de la vallée du fleuve Sénégal, les décharges en plein air aux environs des grandes villes, le nombre massif des fosses sceptiques dans les quartiers populaires de s grandes villes.
Ces sources de pollution sont des facteurs de dégradation de la qualité des eaux de nappes phréatiques.
Une autre question environnementale est le problème lié à la salinité des sols et des nappes superficielles. Avec l’irrigation et la retenue d’eau douce en amont du barrage de Diama, un phénomène de biseau salé apparaît. Ce phénomène est aussi présent non loin des côtes par incursion de l’eau salée.
L’absence de modèles rend difficile l’optimisation du débit de pompage des forages.
Un modèle de contrôle est étudié couplant une équation de transport, avec des équations du potentiel hydraulique. L’étude des équations est faite à partir de la méthode de normalisation (R.T.Diperna et P.L.Lions).
Participent à cette étude :
· Pr Mary Teuw Niane,
· Dr Abdou Sène,
· Mr Abdoulaye Ndiaye,
· Mr Daouda Sangaré,
· Mr Soulèye Kane.

Cette étude est faite en collaboration avec les professeurs Olivier Besson de l’Université de Neuchâtel, Hamidou Touré de l’Université de Ouagadougou et un doctorant de l’Université
De Ouagadougou y participe, il s’agit de Adama Ouédraogo.

Les Modèles de plaques piézoélectriques et viscoélastiques

La modélisation bidimensionnelle de plaques piézoélectriques est à al fois sous son aspect statique et dynamique. La méthode des développements asymptotiques est utilisée (R.Zeytuomiam, J.L.Lions et Papanicolaou, etc.…).

Ce travail est abordé par :
· Abdou Sène,
· Mr Ousmane Thiaré,
· Mlle Fatou Kamara.
Ce travail est fait en collaboration avec les professeurs Annie Raoult de l’Université Joseph Fourier de Grenoble.

Les Modèles biologiques

Le LANI a été motivé par la préoccupation forte de la direction de l’élevage du Sénégal par rapport à la maladie a été entrepris.
Une autre préoccupation du L.A.N.I. est les modèles de dynamique de population en milieu non homogène conduisant à des modèles régis par des EDP, un exemple étudié est le cas de certains bioréacteurs .

Travaillent sur ce théme :
· Pr Mary Teuw Niane,
· Mr Pape Ibrahima N’diaye
· Mr Abdou khadry Dramé.
Ce travail est fait en collaboration avec les professeurs Claude Lobry, Gauthier Sallet et Philipe Sabatier.

Traitement d’images et aide au diagnostic médical

Le traitement d’images est utilisé pour la modélisation et la caractérisation de certaines pathologies de l’œil. Ainsi nous pouvons apporter une aide au diagnostic à partir d’images angiographiques.
Un travail de recherche sur ce thème est en cours et comporte deux aspects complémentaires : une recherche fondamentale sur une nouvelle méthode de segmentation et d’analyse d’images basée sur la formalisation mathématique et l’application de l’E.M.D. (Empirical Mode Décomposition-jamais encore utilisé en analyse d’images) pour apporter une aide au diagnostic médical aussi bien en Europe qu’en Afrique.

Participe à ce travail Mr Oumar Niang.
Ce travail est fait en collaboration avec l’équipe d’angiographie rétinienne du L.E.R.I.S.S. de l’Université Paris XII Val de Marne. Cette équipe est composée de professeurs Jacques Lemoine, Phillipe Bunel, Yasmina Baoune et Jean Claude Nunes.

EDP,Contrôle, Stabilisation, Identification et calcul des variations

 

Calcul différentiel extérieur appliqué aux problèmes d’identification en économie

Dans ce projet, on étudie certains problèmes inverses de la théorie du contrôle, dans le cas de systèmes distribués, c’est à dire régis par des équations aux dérivées partielles.
Ces problèmes sont en général abordés dans le cadre de problèmes paramétrés, c’est à dire que les équations sont connues aux valeurs des paramètres près : on dispose d’un nombre fini d’observations, et on minimise alors une distance quadratique entre les résultats observés et les résultats théoriques obtenus avec les valeurs cherchées des paramètres .
La question ici est différente. On dispose d’observations distribuées, c’est à dire que l’on connaît la sortie du système en fonction des entrées.
Cela permet alors d’utiliser d’autres techniques basées sur l’intégration de systèmes différentiels extérieurs.
Ce travail a été fait, dans le cas de système simples, correspondant à des problèmes d’optimisation convexe en dimension finie, par Ivar EKELAND et Pierre André CHIAPPORI, dans le but de caractériser les fonctions de demande apparaissant en théorie micro-économique.
On tentera dans ce projet de traiter d’abord le problème dans le cadre de la dimension infinie, correspondant à des équations aux dérivées partielles de type elliptique, ensuite, on traitera les problèmes dépendant du temps, correspondant à des équations aux dérivées partielles de type parabolique.

Travailler dans ce thème Mr Ngalla Djitté en collaboration avec le professeur Ivar Ekeland

Optimisation de forme et problème de frontière libre

Il s’agit de faire du contrôle géométrique de forme où les équations d’état sont décrites par des équations aux dérivées partielles non linéaires, le plus souvent quasi-linéaires et semi-linéaires avec des conditions aux limites. L’étude du contrôle géométrique de forme devrait déboucher sur un aspect numérique. Il s’agira de chercher à reconnaître la forme par la mise en place de codes de calcul.

Travaillent dans ce thème :
· Dr Diaraf Seck,
· Dr Idrissa Ly,
· Mr Mamadou Bousso,
· Mr Mouhamadou Lamine Baldé.

EDP , Contrôle, Identification et stabilisation

Ce thème tourne autour de :
· L’étude de la régularité de certaines EDP elliptiques dans des domaines à coins.
· L’étude de la contrôlabilité exacte et de la stabilisation d’équation hyperboliques via la méthode H.U.M.
· L’étude de l’identification de coefficients d’équations ou de domaine toujours via des méthodes de contrôle.

Dans ce thème travaillent :
· Pr Mary Teuw Niane,
· Dr Abdoulaye Sène,
· Dr Samuel Ouya,
· Dr Kalifa Bodian,
· Mlle Khady Fall,
· Mme Aminata Diop Dramé,
· Mr Ibrahima Ngom.
Ce travail est fait en collaboration avec les professeurs Hamidou Touré de l’Université de Ouagadougou, Isselkou Ould Ahmed I zid Bih de l’Université de Nouakchott et des doctorants de Ouagadougou (Ismaël Yankini), de Nouakchott (Soyibou Sy, Bocar Amadou Wane).
Une collaboration est aussi établie avec Tchoua Paul de l’Université de Ngaoundéré.

Recherche Opérationnelle

Travaille sur ce thème Mr Ousmane Thiaré. Il existe aussi une collaboration avec le Professeur Adnan Yassine de l’Université du Havre. Une collaboration est établie aussi avec Dr Assane Soumaré de l’Université de Nouakchott.

Codage et cryptographie

L’information est au cœur de toute activité humaine. Le codage est un domaine de la théorie de l’information qui étudie les moyens de formater l’information afin qu’elle soit simplement transportable et récupérable à l’arrivée.
Quand deux automates communiquent à travers un canal, un tiers peut avoir la mauvaise intention d’écouter la conversation en se plaçant quelque part sur le câble. C’est là qu’intervient la cryptographie qui brouille l’information avec une clé. C’est ainsi seul le détenteur de la clé peut se servir de l’information en la décryptant à l’arrivée.
Les sommes de Gauss étudiées en théories des nombres ont des connexions étroites avec les poids des codes irréductibles. Nous (Philippe Langevin et Oumar Mbodj) avons montré qu’elles sont quadratiques dans le cas d’indice deux. Nous les avons ensuite déterminées. Dans ce projet nous esaierons d’étudier la situation inverse.
Philippe Langevin a montré une connexion de ces sommes avec les codes de Reed & Muller, les suites d’autocorrélation et les fonctions booléennes. Ces dernières, où nous voulons faire intervenir un doctorant Mouhamadou Lamine Baldé, jouent un rôle important dans les problèmes d’identification et d’authentification des crypto-systèmes.

Travaillent sur ce thème :
· Dr Oumar Demba Mbodj,
· Mr Mouhamadou Lamine Baldé,
Une collaboration existe avec le professeur Philippe Langevin de l’Université de Toulon et du Var.

Système d’Information et bases de données

Le recherches sont centrées sur l’extraction des règles d’association dans les bases de données. Des travaux portent aussi sur l’extension des systèmes d’informations pour la prise en compte des nouveaux besoins liés à l’avénement de l’Internet, à savoir l’intégration de données hétérogènes, la recherche d’informations pertinentes et la diffusion de données intégrées à travers le Web.

Travaillent dans ce thème :
· Dr Moussa Lô,
· Dr Almamy Konté,
· M. Cheikh Talibouya Diop,
· David Celestin Faye,
· Oumar Sy.

Une collaboration est établie avec les professeurs Hamrane Hocine de l’Université de Pau et des pays de l’Adour, Arnauld Giacometti et Dominique Laurent de l’Université Françoit Rabelais de Tours.

Equations différentielles et aux dérivées partiellles stochastiques

Ce thème est développé par Dr Abdoulaye Diakhaby, Mr Mamadou Abdou Diop. Une collaboration existe avec les professeurs Etienne Pardoux de l’Université d’Aix Marseille et Yves Icart de Paris V.

Les objectifs principaux sont :
· Assurer l’encadrement des doctorant grâce à la collaboration d’enseignants de rang
Magistral de la région et du Nord.

Malgré la modicité des moyens, grâce à l’appui de l’Université et de l’A.U.F. des cours de DEA, ont pu être assurés en grande partie par des enseignants locaux et par des missions soutenues par l’A.U.F. C’est uniquement par les soutiens de l’A.U.F., de l’I.C.T.P, du C.I.M.P.A. et du fonds National Suisse de Recherche (F.N.S.R) que les enseignants et les doctorants ont pu se rendre lors de séminaires et d’ateliers dans les Universités de la sous-région (Nouakchott, Abidjan, Ouagadougou, Accra, Cotonou, Porto Novo, Yaoundé, Tunis).
Grâce au financement escompté le L.A.N.I. pourra assurer d’une part la participation d’enseignants au programmes de DEA, la venue de doctorants de la sous-région pour bénéficier des conditions matérielles et scientifiques de l’Université Gaston Berger de Saint-Louis, d’autre part permettre aux doctorants de Saint-Louis de suivre des stages de formation et de recherche ou de perfectionnement auprès de spécialistes de la région. En particulier à Abidjan, Nouakchott et Ouagadougou.

· Contribuer à élever la production scientifique en qualité, en quantité et dans la durée.
Par des ateliers thématiques regroupant des chercheurs travaillant sur des sujets communs et la création de conditions favorables à l’édition de prépublications, le L.A.N.I. pourra ainsi encourager la multiplication de publications de niveau régional et international.

· Favoriser la promotion académique des enseignants ce qui favorise leur maintien dans le système.
Aujourd’hui le LANI compte une vingtaine de membres dont dis seulement sont titulaires de thèses. Un seul enseignant de rang magistral et six maître assistants.
IL s’agira donc de favoriser à brève échéance la soutenance de thèses de Doctorat et la promotion d’assistants au grade de maître assistant au grade de maître de conférence.

· Développer une recherche mathématique de niveau international à partir de préoccupations de développement du Sahel.
Il s’agit d’accélérer les recherches en cours dans les thématiques énoncées ci dessus, d’en assurer la résolution théorique, la simulation numérique et pour certains aspects de développer des logiciels conviviaux utilisables par les décideurs et les acteurs.

· Maintenir la synergie existante entre les différentes partenaires du LANI.
Ce projet va renforcer le Réseau EDP Modélisation et Contrôle et permettra d’élargir la coopération à d’autres universités et instituts comme Bamako, Cotonou, Porto Novo, Lomé, Yamoussoukro, Conakry, Banjul, Bissau et Praia.

· Développer des thématiques de recherche communes à des chercheurs de la
Déjà un certain nombre de thèmes sont étudiés en commun. Ainsi l’étude de transport de polluants et de la salinisation des sols est étudiés en commun. Ainsi l’étude de transport de polluants et de la salinisation des sols est étudiée par des enseignants chercheurs et des doctorants de Saint-Louis, Nouakchott et Ouagadougou.
La modélisation du biseau salé et de l’optimisation des débits de forage concernant des doctorants et des enseignants de Saint-Louis et de Nouakchott.
L étude de transport de fines particules et du réchauffement de l’atmosphère par effet de serre est étudiée par des doctorants du LANI et de l’université de Cocody. L’étude des problèmes de contrôle et de stabilisation concerne des doctorants et des enseignants de Saint-Louis, Ouagadougou et Nouakchott. D’autres thèmes vont être explorés.

Calendrier
Du 04 Août 2003 au 28 septembre 2003 :
Tenue à Saint-Louis de l’Ecole Doctorale Ouest Africaine ( EDOA) : Première session

Du 01 décembre 2003 au 30 novembre 2003 :
DEA de mathématiques Appliquées, Option : Analyse Numérique

Du 08 au 15 décembre 2003 :
Atelier du Réseau EDP, Modélisation et Contrôle à Saint-Louis.
Mars 2004 :
- Atelier sur les mathématiques appliquées aux finances à Saint-Louis.
- Colloque Informatique sur les Nouvelles Technologies de l’Information et de la Communication à l’Université Gaston BERGER de Saint-Louis.

Mars 2004 :
Atelier sur la modélisation en mécanique des fluides, des milieux et transport polluants.

Août- Septembre 2004 :
EDOA, deuxième session.

Septembre 2004 ;
Atelier sur les systèmes et les bases de données à Saint-Louis.

Quelques Références Bibliographiques

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